Параллельные волны

Лучший брокер бинарных опционов за 2020 год:
  • BINARIUM
    BINARIUM

    1 место! Самый честный брокер бинарных опционов. Прекрасный выбор для начинающих трейдеров и «чайников». Много бесплатных обучающих материалов. Получите бонус за регистрацию:

Волновая оптика

16.21. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом с длиной волны λ= 500 нм. падающим по нормали к поверхности пластинки. Пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнено водой. Найти толщину h слоя воды между линзой и пластинкой в том месте, где наблюдается третье светлое кольцо в отраженном свете.

16.22. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. После того как пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнили жидкостью, радиусы темных колец в отраженном свете уменьшились в 1,25 раза. Найти показатель преломления жидкости.

16.23. В опыте с интерферометром Майкельсона для смещения интерференционной картины на k = 500 полос потребовалось переместить зеркало на расстояние L = 0,161мм. Найти длину волны λпадающего света.

16.24. Для измерения показателя преломления аммиака в одно из плечей интерферометра Майкельсона поместили откачанную трубку длиной l = 14см. Концы трубки закрыли плоскопараллельными стеклами. При заполнении трубки аммиаком интерференционная картина для длины волны λ= 590нм сместилась на k = 180 полос. Найти показатель преломления n аммиака.

16.25. На пути одного из лучей интерферометра Жамена (см. рисунок) поместили откачанную трубку длиной l = 10 см. При заполнении трубки хлором интерференционная картина для длины волны λ = 590 нм сместилась на k= 131 полосу. Найти показатель преломления n хлора.

16.26. Пучок белого света падает по нормали к поверхности стеклянной пластинки толщиной d = 0,4 мкм. Показатель преломления стекла n = 1,5. Какие длины волн λ , лежащие в пределах видимого спектра (от 400 до 700 нм), усиливаются в отраженном свете?

16.27. На поверхность стеклянного объектива (n1 = 1,5) нанесена тонкая пленка, показатель преломления которой n2 = 1,2 («просветляющая» пленка). При какой наименьшей толщине d этой пленки произойдет максимальное ослабление отраженного света в средней части видимого спектра?

16.28. Свет от монохроматического источника (λ = 600 нм) падает нормально на диафрагму с диаметром отверстия d = 6мм. За диафрагмой на расстоянии l = 3м от нее находится экран. Какое число kзон Френеля укладывается в отверстие диафрагмы? Каким будет центр дифракционной картины на экране: темным или светлым?

16.29. Найти радиусы rkпервых пяти зон Френеля, если расстояние от источника света до волновой поверхности a = 1 м, расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения b = 1м. Длина волны света λ = 500 им.

Лучшие площадки для торговли бинарными опционами:
  • BINARIUM
    BINARIUM

    1 место! Самый честный брокер бинарных опционов. Прекрасный выбор для начинающих трейдеров и «чайников». Много бесплатных обучающих материалов. Получите бонус за регистрацию:

16.30. Найти радиусы rkпервых пяти зон Френеля для плоской волны, если расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения b = 1 м. Длина волны света λ = 500 нм.

16.31. Дифракционная картина наблюдается на расстоянии l от точечного источника монохроматического света (λ = 600 нм). На расстоянии а = 0,5l от источника помещена круглая непрозрачная преграда диаметром D = 1 см. Найти расстояние /, если преграда закрывает только центральную зону Френеля.

16.32. Дифракционная картина наблюдается на расстоянии l = 4м от точечного истопника монохроматического света (λ = 500нм). Посередине между экраном и источником света помещена диафрагма с круглым отверстием. При каком радиусе R отверстия центр дифракционных колец, наблюдаемых на экране, будет наиболее темным?

16.33. На диафрагму с диаметром отверстия D = 1,96 мм падает нормально параллельный пучок монохроматического света (λ = 600нм). При каком наибольшем расстоянии l между диафрагмой и экраном в центре дифракционной картины еще будет наблюдаться темное пятно?

16.34. На щель шириной a = 2 мкм падает нормально параллельный пучок монохроматического света (λ = 589 нм). Под какими углами φ будут наблюдаться дифракционные минимумы света?

16.35. На щель шириной а = 20 мкм падает нормально параллельный пучок монохроматического света (λ = 500нм). Найти ширину А изображения щели на экране, удаленном от щели на расстояние l = 1 м. Шириной изображения считать расстояние между первыми дифракционными минимумами, расположенными по обе стороны от главного максимума освещенности.

16.36. На щель шириной а = 6λ падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны λ. Под каким углом φбудет наблюдаться третий дифракционный минимум света?

16.37. На дифракционную решетку падает нормально пучок света. Для того чтобы увидеть красную линию (λ = 700 нм) в спектре этого порядка, зрительную трубку пришлось установить под утлом φ = 30° к оси коллиматора. Найти постоянную дифракционной решетки. Какое число штрихов N0 нанесено на единицу длины этой решетки?

16.38. Какое число штрихов N0 на единицу длины имеет дифракционная решетка, если зеленая линия ртути (λ = 546.1 нм) в спектре первого порядка наблюдается под углом φ = 19°8′ ?

16.39. На дифракционную решетку нормально падает луч света. Натриевая линия (λ1 = 589 нм) дает в спектре первого порядка угол дифракции φ1 = 17°8′. Некоторая линия спектре второго порядка дифракции φ2 = 24°12′. Найти длину волны λ2 этой линии и число штрихов N0 на единицу деления решетки.

16.40. На дифракционную решетку нормально падает пучок света от разрядной трубки. Какова должна быть постоянная d дифракционной решетки, чтобы в направлении φ = 41° совпадали максимумы линий λ1 = 656.3 нм и λ2 = 4 10.2 нм?

Ошибка в тексте? Выдели её мышкой и нажми

Остались рефераты, курсовые, презентации? Поделись с нами — загрузи их здесь!

—>РЕШИ ЗАДАЧУ! —>

—>

ЗАДАЧИ С РЕШЕНИЯМИ [1]
Олимпиады по физике 6-8 класс. Задачи с решениями. [0]
Олимпиады по физике 9-11 класс. Задачи с решениями. [0]
Волькенштейн. Задачи с решениями. [29]
Касаткина. Задачи с решениями. [0]
Рымкевич. Задачи с решениями. [53]
Лукашик. Задачи с решениями. [0]
Трофимова. Курс физики. Задачи с решениями. [30]
Савельев. Задачи с решениями. [11]

—>

68. Точечный источник света (λ = 0,5 мкм) расположен на расстоянии a = 1 м перед диафрагмой с круглым отверстием диаметра d = 2 мм. Определите расстояние b от диафрагмы до точки наблюдения, если отверстие открывает три зоны Френеля.

69. Определите радиус третьей зоны Френеля, если расстояние от точечного источника света (λ = 0,6 мкм) до волновой поверхности и от волновой поверхности до точки наблюдения равно 1,5 м.

70. На диафрагму с круглым отверстием диаметром d = 5 мм падает нормально параллельный пучок света с длиной волны λ = 0,6 мкм. Определите расстояние от точки наблюдения до отверстия, если отверстие открывает: 1) две зоны Френеля; 2) три зоны Френеля.

71. Определите радиус третьей зоны Френеля для случая плоской волны. Расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения равно 1,5 м. Длина волны λ = 0,6 мкм.

72. Определите радиус четвертой зоны Френеля, если радиус второй зоны Френеля для плоского волнового фронта равен 2 мм.

73. Определите радиус первой зоны Френеля, если расстояние от точечного источника света (λ = 0,5 мкм) до зонной пластинки и от пластинки до места наблюдения a = b = 1 м.

74. На зонную пластинку падает плоская монохроматическая волна (λ = 0,5 мкм). Определите радиус первой зоны Френеля, если расстояние от зонной пластинки до места наблюдения b = 1 м.

75. Зонная пластинка дает изображение источника, удаленного от нее на 2 м, на расстоянии 1 м от своей поверхности. Где получится изображение источника, если его удалить в бесконечность?

76. Дифракция наблюдается на расстоянии 1 м от точечного источника монохроматического света (λ = 0,5 мкм). Посередине между источником света и экраном находится диафрагма с круглым отверстием. Определите радиус отверстия, при котором центр дифракционных колец на экране является наиболее темным.

77. Сферическая волна, распространяющаяся из точечного монохроматического источника света (λ = 0,6 мкм), встречает на своем пути экран с круглым отверстием радиусом r = 0,4 мм. Расстояние a от источника до экрана равно 1 м. Определите расстояние от отверстия до точки экрана, лежащей на линии, соединяющей источник с центром отверстия, где наблюдается максимум освещенности.

78. На экран с круглым отверстием радиусом r = 1,5 мм нормально падает параллельный пучок монохроматического света с длиной волны λ = 0,5 мкм. Точка наблюдения находится на оси отверстия на расстоянии b = 1,5 м от него. Определите: 1) число зон Френеля, укладывающихся в отверстии; 2) темное или светлое кольцо наблюдается в центре дифракционной картины, если в месте наблюдения помещен экран.

79. На экран с круглым отверстием радиусом r = 1,2 мм нормально падает параллельный пучок монохроматического света с длиной волны λ = 0,6 мкм. Определите максимальное расстояние от отверстия на его оси, где еще можно наблюдать наиболее темное пятно.

81. Дифракция наблюдается на расстоянии l от точечного источника монохроматического света (λ = 0,5 мкм). Посередине между источником света и экраном находится непрозрачный круглый диск диаметром 5 мм. Определите расстояние l, если диск закрывает только центральную зону Френеля.

82. На узкую щель шириной a = 0,05 мм падает нормально монохроматический свет с длиной волны λ = 694 нм. Определите направление света на вторую дифракционную полосу (по отношению к первоначальному направлению света).

83. На узкую щель падает нормально монохроматический свет. Его направление на четвертую темную дифракционную полосу составляет 2°12′. Определите, сколько длин волн укладывается на ширине щели.

84. На щель шириной a = 0,1 мм падает нормально монохроматический свет (λ = 0,6 мкм). Экран, на котором наблюдается дифракционная картина, расположен параллельно щели на расстоянии l = 1 м. Определите расстояние b между первыми дифракционными минимумами, расположенными по обе стороны центрального фраунгоферова максимума.

85. На щель шириной a = 0,1 мм падает нормально монохроматический свет с длиной волны λ = 0,5 мкм. Дифракционная картина наблюдается на экране, расположенном параллельно щели. Определите расстояние l от щели до экрана, если ширина центрального дифракционного максимума b = 1 см.

86. Монохроматический свет с длиной волны λ = 0,6 мкм падает на длинную прямоугольную щель шириной a = 12 мкм под углом α0 = 45° к ее нормали. Определите угловое положение первых минимумов, расположенных по обе стороны центрального фраунгоферова максимума.

87. Монохроматический свет падает на длинную прямоугольную щель шириной a = 12 мкм под углом α = 30° к ее нормали. Определите длину волны λ света, если направление φ на первый минимум (m = 1) от центрального фраунгоферова максимума составляет 33°.

88. На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет с длиной волны λ = 600 нм. Определите наибольший порядок спектра, полученный с помощью этой решетки, если ее постоянная d = 2 мкм.

89. На дифракционную решетку длиной l = 15 мм, содержащую N = 3000 штрихов, падает нормально монохроматический свет с длиной волны λ = 550 нм. Определите: 1) число максимумов, наблюдаемых в спектре дифракционной решетки; 2) угол, соответствующий последнему максимуму.

90. Определите число штрихов на 1 мм дифракционной решетки, если углу φ = 30° соответствует максимум четвертого порядка для монохроматического света с длиной волны λ = 0,5 мкм.

91. На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет с длиной волны λ = 0,5 мкм. На экран, находящийся от решетки на расстоянии L = 1 м, с помощью линзы, расположенной вблизи решетки, проецируется дифракционная картина, причем первый главный максимум наблюдается на расстоянии l = 15 см от центрального. Определите число штрихов на 1 см дифракционной решетки.

92. Монохроматический свет нормально падает на дифракционную решетку. Определите угол дифракции, соответствующий максимуму четвертого порядка, если максимум третьего порядка отклонен на φ1 = 18°.

93. На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет. Определите угол дифракции для линии 0,55 мкм в четвертом порядке, если этот угол для линии 0,6 мкм в третьем порядке составляет 30°.

94. На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет. В спектре, полученном с помощью этой дифракционной решетки, некоторая спектральная линия наблюдается в первом порядке под углом φ = 11°. Определите наивысший порядок спектра, в котором может наблюдаться эта линия.

95. Определите длину волны монохроматического света, падающего нормально на дифракционную решетку, имеющую 300 штрихов на 1 мм, если угол между направлениями на максимумы первого и второго порядка составляет 12°.

96. Какой должна была бы быть толщина плоскопараллельной стеклянной пластинки (n = 1,55), чтобы в отраженном свете максимум второго порядка для λ = 0,65 мкм наблюдался под тем же углом, что и у дифракционной решетки с постоянной d = 1 мкм.

97. На дифракционную решетку с постоянной d = 5 мкм под углом ν = 30° падает монохроматический свет с длиной волны λ = 0,5 мкм. Определите угол φ дифракции для главного максимума третьего порядка.

98. На дифракционную решетку под углом v падает монохроматический свет с длиной волны λ. Найдите условие, определяющее направления на главные максимумы, если d >> mλ (m — порядок спектра).

99. Узкий параллельный пучок рентгеновского излучения с длиной волны λ = 245 пм падает на естественную грань монокристалла каменной соли. Определите расстояние d между атомными плоскостями монокристалла, если дифракционный максимум второго порядка наблюдается при падении излучения к поверхности монокристалла под углом скольжения ν = 61°.

100. Узкий параллельный пучок монохроматического рентгеновского излучения падает на грань кристалла с расстоянием между его атомными плоскостями d = 0,3 им. Определите длину волны рентгеновского излучения, если под углом ν = 30° к плоскости грани наблюдается дифракционный максимум первого порядка.

101. Узкий пучок рентгеновского излучения с длиной волны λ = 245 пм падает под некоторым углом скольжения на естественную грань монокристалла NaCl ( M = 58,5*10 -3 кг/моль), плотность которого ρ = 2,16 г/см 3 . Определите угол скольжения, если при зеркальном отражении от этой грани наблюдается максимум второго порядка.

102. Узкий пучок монохроматического рентгеновского излучения падает под углом скольжения ν = 60° на естественную грань монокристалла NaCl ( M = 58,5*10 -3 кг/моль), плотность которого ρ = 2,16 г/см 3 . Определите длину волны излучения, если при зеркальном отражении от этой грани наблюдается максимум третьего порядка.

103. Диаметр D объектива телескопа равен 10 см. Определите наименьшее угловое расстояние φ между двумя звездами, при котором в фокальной плоскости объектива получатся их разрешимые дифракционные изображения. Считайте, что длина волны света λ = 0,55 мкм.

104. Определите наименьшее угловое разрешение радиоинтерферометра, установленного на Земле, при работе на длине волны λ = 10 м.

105. На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет с длиной волны λ = 0,6 мкм. Угол дифракции для пятого максимума равен 30°, а минимальная разрешаемая решеткой разность длин волн составляет δλ = 0,2 нм. Определите: 1) постоянную дифракционной решетки; 2) длину дифракционной решетки.

106. Сравните наибольшую разрешающую способность для красной линии кадмия (λ = 644 нм) двух дифракционных решеток одинаковой длины (l = 5 мм), но разных периодов (d1 = 4 мкм, d2 = 8 мкм).

107. Покажите, что для данной λ максимальная разрешающая способность дифракционных решеток, имеющих разные периоды, но одинаковую длину, имеет одно и то же значение.

108. Определите постоянную дифракционной решетки, если она в первом порядке разрешает две спектральные линии калия (λ1 = 578 нм и λ2 = 580 нм). Длина решетки l = 1 см.

109. Постоянная d дифракционной решетки длиной l = 2,5 см равна 5 мкм. Определите разность длин волн, разрешаемую этой решеткой, для света с длиной волны λ = 0,5 мкм в спектре второго порядка.

110. Дифракционная решетка имеет N = 1000 штрихов и постоянную d = 10 мкм. Определите угловую дисперсию для угла дифракции φ = 30° в спектре третьего порядка. Найдите разрешающую способность дифракционной решетки в спектре пятого порядка.

111. Определите длину волны, для которой дифракционная решетка с постоянной d = 3 мкм в спектре второго порядка имеет угловую дисперсию Dφ = 7 * 10 5 рад/м.

112. Угловая дисперсия дифракционной решетки для λ = 500 нм в спектре второго порядка равна 4,08*10 5 рад/м. Определите постоянную дифракционной решетки.

Дифракция Фраунгофера (в параллельных лучах)

При рассмотрении дифракции Френеля нельзя пренебрегать кривизной поверхности дифрагированных (а иногда и падающих на препятствие) волн.

Другой тип дифракции — дифракция Фраунгофера (Й. Фраунгофер, 1787—1826), наблюдаемая в параллельных лучах (плоские волны),— имеет место, если точка наблюдения (иногда и источник света) бесконечно удалена от препятствия, на котором происходит дифракция. Практически это достигается наблюдением дифракционной картины в фокальной плоскости собирающей линзы, расположенной за препятствием. При этом освещенность может быть сделана гораздо больше, чем при дифракции Френеля, благодаря чему дифракция Фраунгофера имеет большое практическое применение.

Рассмотрим простейший случай — дифракцию на одной щели, сделанной в непрозрачном экране (рис. 4.7).

Пусть ширина щели равна h; протяженность ее в направлении, перпендикулярном чертежу, будем считать неограниченной. На щель слева падает плоская волна под нулевым углом падения. Расположим за щелью экран для наблюдения, поместив его в фокальной плоскости собирающей линзы с фокусным расстоянием F.

Вторичное излучение щели можно представить совокупностью параллельных пучков лучей всевозможных направлений, характеризуемых углами а (см. рис. 4.7). Лучи, идущие под нулевым углом, параллельны главной оптической оси линзы и собираются ею в главном фокусе. При этом, так как линза не создает разности хода, фазы всех колебаний в главном фокусе О одинаковы, поэтому центральный максимум (при освещении щели белым светом) также оказывается белым.

Для наклонных пучков лучей дело обстоит сложнее. Проведем плоскость, нормальную пучку, идущему под углом α (ВС — ее след, см. рис. 4.7). Начиная от этой плоскости вправо до побочного фокуса О1 где собирается этот пучок, дополнительной разности хода не создается. Но на плоскости ВС лучи уже имеют разность хода; для лучей, идущих от точек В и С, она максимальна и равна:

Вообразим еще несколько вертикальных плоскостей, параллельных выбранному направлению лучей. Пусть они проходят через лучи, между которыми имеется разность хода λ/2. Они разделят поверхность щели на узкие равновеликие прямоугольные зоны Френеля с длинной стороной, параллельной краям щели. Число образовавшихся зон, очевидно, равно n (из последнего уравнения). Условием минимума света в точке О1 фокальной плоскости является выполнение равенства:

т. е. разбиение щели на четное число зон Френеля: их действия взаимно уничтожаются, и в соответствующих направлениях получается минимум освещенности (темнота). Так как А зависит от длины волны, то при освещении щели белым светом по обе стороны от белого центрального максимума (А=0) симметрично располагаются цветные изображения щели (спектры), обращенные к центральному максимуму фиолетовыми концами.

Найдем теперь распределение освещенности в фокальной плоскости. Пусть напряженность электрического поля падающей волны в плоскости щели меняется по закону:

Тогда вклад участка шириной dx в поле плоской волны, идущей под углом а, есть:

где волновое число

Суммарное поле в этом направлении определится так:

Вводя новую переменную

получим после интегрирования:

получим окончательно для амплитуды напряженности электрического поля в направлении а:

Интенсивность света пропорциональна квадрату этого выражения:

При а=0 Ɵ=0, и потому

Мы уже видели раньше, что этот результат не зависит от длины волны. Минимумы света получаются при условии:

что также было получено выше. Между минимумами располагаются боковые максимумы в направлениях, для которых отношение максимально. Расчет показывает, что максимумам соответствуют углы:

В первом приближении можно считать условие максимума более простым:

При этом интенсивность быстро падает с увеличением номера максимума. Если интенсивность при α=0 (для монохроматического света) принять за 100, то интенсивности следующих максимумов таковы: 4,7; 1,7; … .

Следовательно, подавляющая часть светового потока собирается в пределах центрального максимума, т. е. в пределах угла

На рисунке 4.8 показана дифракционная картина, даваемая прямоугольной щелью конечных размеров (высота щели вдвое больше ее ширины). При этом дифракционная картина растянута по горизонтали больше, чем по вертикали, так как дифракция тем заметнее, чем уже освещаемый участок. При круглом отверстии радиусом ρ дифракционная картина обладает круговой симметрией. Распределение интенсивности света в направлении α от оси круглого отверстия зависит от величины

Для ρ=6 мм, λ=0,6 мкм, т. е. для λ/ρ=10 -4 , это распределение изображено на рисунке 4.9.

При этом направление на первый минимум определяется условием:

Если дифракция происходит на одном отверстии, то практически весь световой поток можно считать сосредоточенным в пределах центрального максимума.

Рейтинг лучших русскоязычных площадок для торговли бинарными опционами:
  • BINARIUM
    BINARIUM

    1 место! Самый честный брокер бинарных опционов. Прекрасный выбор для начинающих трейдеров и «чайников». Много бесплатных обучающих материалов. Получите бонус за регистрацию:

Добавить комментарий